（1）∵對于任意x∈R,都有f（x）-x≥0,且當x∈（0,2）時,
有f（x）≤(x+1 2 )2．令x=1
∴1≤f（1）≤(1+1 2 )2．
即f （1）=1．
（2）由a-b+c=0及f （1）=1．
有 a-b+c=0 a+b+c=1 ,可得b=a+c=1 2 ．
又對任意x,f（x）-x≥0,即ax2-1 2 x+c≥0．
∴a＞0且△≤0．
即1 4 -4ac≤0,解得ac≥1 16 ．
（3）由（2）可知a＞0,c＞0．
a+c≥2 ac ≥2• 1 16 =1 2 ．
當且僅當 a=c a+c=1 2 時等號成立．此時
a=c=1 4 ．
∴f （x）=1 4 x2+1 2 x+1 4 ,
F （x）=f （x）-mx=1 4 [x2+（2-4m）x+1]．
當x∈[-2,2]時,f （x）是單調(diào)的,所以F （x）的頂點一定在[-2,2]的外邊．
∴|2-4m 2 |≥2．
解得m≤-1 2 或m≥3 2 ．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的恒成立問題,以及不等式的證法,屬于中檔題．