1.延長OE交AB于G,則AG=OF
因為GE//AC,所以角GEB=角ACB=角B=60度
所以梯形DOEB是等腰梯形,
所以O(shè)E=DB
同理可證角DOG=60,角GOE=60
所以三角形ODG是等邊三角形
所以O(shè)D=GD,
所以O(shè)D+OE+OF=GD+BD+AG=AB=BC
2.
因為DEF是中點,所以DF=AC/2,EF=BC/2,DE=AB/2
在直角三角形AHC中,HE是斜邊AC的中線,所以HE=AC/2=DF
同理在直角三角形AHB中,HE=AB/2=DE
因為EF為公共邊
所以△DEF≌△HFE(邊邊邊定理)
3.
如果三角形兩邊上的高相等,則三角形是等腰三角形.
已知三角形ABC,BD,CE是兩邊上的高,且BD=CE,求證三角形ABC為三角形
S三角形=1/2*AC*BD=1/2*AB*CE
因為BD=CD
所以AC=AB
即得證
在直角三角形BDC和直角三角形CEB中
BD=CD,BC為公共邊
所以兩直角三角形全等,
所以角ABC=角ACB
所以為等腰三角形