某大樓共n（n大于1,為正整數(shù)）層,現(xiàn)每層指定一人,共n人集中到設(shè)在第k(小于等于1,大于等于n）層的會(huì)議室開會(huì),如果相鄰兩層樓梯的長(zhǎng)度相等,求使n位開會(huì)人員上,下樓梯到達(dá)會(huì)議室所走路程總和和最短時(shí)的k值.
某大樓共n（n大于1,為正整數(shù)）層,現(xiàn)每層指定一人,共n人集中到設(shè)在第k(小于等于1,大于等于n）層的會(huì)議室開會(huì),如果相鄰兩層樓梯的長(zhǎng)度相等,求使n位開會(huì)人員上,下樓梯到達(dá)會(huì)議室所走路程總和和最短時(shí)的k值.
數(shù)學(xué)人氣：109 ℃時(shí)間：2020-05-19 16:57:41
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設(shè)相鄰兩層樓梯長(zhǎng)度為1,則總路程為第k層的人都走0,第k+1層的走1,依次類推,第n層的人走n-k,同理,第k-1層的人走1,依次類推,第一層的人走k-1,所以總路程S=1+2+3+···+（n-k)+1+2+···+（k-1)=（n-k)(n-k+1)/2+k(k-1)/2=k^2-(n+1)k+n(n+1)/2,這是一個(gè)二次函數(shù),在定點(diǎn)取得最小值,即當(dāng)k=(n+1)/2時(shí)
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