反常積分∫ 0到正無窮大dx/(1+x+x^2)的斂散性
反常積分∫ 0到正無窮大dx/(1+x+x^2)的斂散性
數(shù)學(xué)人氣：828 ℃時(shí)間：2020-04-07 03:30:26
優(yōu)質(zhì)解答
答：∫dx/(1+x+x^2)=∫ dx/[(x+1/2)^2+3/4]=4/3∫dx/[(2x+1)/√3)^2+1]=2/√3∫d[(2x+1)/√3]/[(2x+1)/√3)^2+1]=2/√3arctan[(2x+1)/√3]所以反常積分∫(0到+∞)dx/(1+x+x^2)=limβ→+∞ 2/√3arctan[(2β+1)/√3] ...
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