求0/0型極限,用洛必塔法則：
lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2/(1+2x)=2
x趨近于0時(shí),ln(1+x)等價(jià)于x ,就可以用x代替ln(1+x)求極限.
這里x趨近于0時(shí),ln(1+2x)等價(jià)于2x,
因此lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2x/x=2
x趨近于0 時(shí),ln(1+2x)與2x是等價(jià)無(wú)窮小,因此求極限過(guò)程中可以用2x替換ln(1+2x),如上第二種證法就是.
由于這是求0/0型極限,因此可以用另一種方法即用洛必塔法則來(lái)求,如上第一種證法就是.
用等價(jià)無(wú)窮小和洛必塔法則是兩種不同的方法,都可以求本題的極限.
不知這樣說(shuō)清楚沒(méi)有,有疑問(wèn)可繼續(xù)追問(wèn).