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  • 如圖,二次函數(shù)y=x^2+bx+c圖象與x軸交于A.B兩點(diǎn)(A在B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M

    如圖,二次函數(shù)y=x^2+bx+c圖象與x軸交于A.B兩點(diǎn)(A在B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M
    ,△MAB為直角三角形,圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2,點(diǎn)P是拋物線上位于A.C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△PAC的面積的最大值為( )
    數(shù)學(xué)人氣:288 ℃時(shí)間:2019-08-18 23:24:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    先根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸x=-2用(-b/2a)可以解得b的值為4,從而得二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(-2,c-4).因?yàn)椤鱉AB為直角三角形,所以MA垂直MB,設(shè)A(X1,0)B(X2,0).令函數(shù)y=x^2+4x+c等于0,得X1+X2=-4,X1*X2=C.由MA垂直MB得向量MA乘MB=0,即(-2-X2)(-2-X1)+(C-4)^2=0解得c=3或4(不知道解錯(cuò)沒有),從而C點(diǎn)就確定了,那AC長(zhǎng)度也確定了.因?yàn)镻點(diǎn)在拋物線AC上運(yùn)動(dòng),所以做AC的平行線相切于拋物線(這一步驟有兩種做法,不知你是否學(xué)過導(dǎo)數(shù),如果學(xué)過,那就簡(jiǎn)單了,如果沒有,就設(shè)一下直線斜率與AC相等,然后用△=0得直線.)再解出那個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),算出點(diǎn)到直線距離,直線長(zhǎng)度,就OK了有點(diǎn)眉目了,就是導(dǎo)數(shù)、直線斜率都沒學(xué)過呀,怎么做啊斜率就是那個(gè)K啊。其實(shí)不用導(dǎo)數(shù)做也可以的,就設(shè)直線,然后用△=0去做。能做的具體一點(diǎn)嗎?解析式應(yīng)該是Y=x^2+4x+3直線AC的斜率是1,那么可以設(shè)直線l1:y=x+b,當(dāng)l1與拋物線相切,即聯(lián)列等式(y=x^2+4x+3與y=x+b,帶掉y,利用△=0得b,就得直線l1與拋物線交點(diǎn)記為D,那么解出D到直線AC距離,再解出AC長(zhǎng)度,就能算出面積那么解出D到直線AC距離,這一步如何算啊
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