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    已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式1a+1b+1c≥Ma+b+c恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　　） A.6+23 B.5+ 32 C.6+22 D.9
    

    已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥
    M
    a+b+c
    恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　?。?br/>A. 6+2
    3

    B. 5+ 3
    2

    C. 6+2
    2

    D. 9
    

    數(shù)學人氣：731 ℃時間：2019-11-25 15:20:30
    

    優(yōu)質解答
    

    設
    a
    c
    =sinα，則
    b
    c
    =cosα
    則(a+b+c)(
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    )    =3+
    1+(sinα+cosα)(1+sinαcosα)
    sinαcosα

    設t=sinα+cosα，則1＜t≤
    2
    ，sinαcosα=
    t2?1
    2

    代入得(a+b+c)(
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    )＝4+(t?1) +
    2
    t?1

    而f（x）=x+
    2
    x
    ，在0＜x≤
    2
    時單調遞減，
    所以(a+b+c)(
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    )＝4+(t?1) +
    2
    t?1
    ≥5+3
    2

    所以M最大值為5+3
    2

    故選B
    

    我來回答
    

    

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