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  • 平面向量AB的模為3,向量BC的模為4 向量CA的模為5求向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB

    平面向量AB的模為3,向量BC的模為4 向量CA的模為5求向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB
    數(shù)學(xué)人氣:290 ℃時(shí)間:2020-04-02 17:59:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    向量AB+向量BC+向量CA=零向量
    (向量AB+向量BC+向量CA)²=0
    向量AB²+向量BC²+向量CA²+2(向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB)=0
    9+16+25+2(向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB)=0
    向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB=-25
    另法:向量AB的模為3,向量BC的模為4 向量CA的模為5
    |向量AB|²+|向量BC|²=|向量AC|²,
    三角形ABC中,角B是直角
    向量BA垂直向量BC
    向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB
    =向量BC·向量CA+向量CA·向量AB
    =向量CA.(向量BC+向量AB)
    =向量CA·向量AC
    =-|向量CA|²
    =-25
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