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  • 已知空間四邊形ABCD各邊長(zhǎng)與對(duì)角線都相等,求AB和CD所成的角的大小.

    已知空間四邊形ABCD各邊長(zhǎng)與對(duì)角線都相等,求AB和CD所成的角的大?。?br>
    數(shù)學(xué)人氣:635 ℃時(shí)間:2019-11-09 06:20:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    由題意可設(shè)空間四邊形ABCD各邊長(zhǎng)與對(duì)角線都為2,
    取AD,AC,BC的中點(diǎn)分別為M、P、N,并連接,
    由中位線的知識(shí)可得:MP∥CD,PN∥AB,MP=NP=1,
    所以∠MPN就是AB和CD所成的角,
    而三角形ADN為等腰三角形,(AN=DN=
    3
    ),
    故MN⊥AD,MN=
    AN2?AM2
    =
    (
    3
    )2?12
    =
    2
    ,
    故在三角形MNP中,MP2+NP2=MN2,
    故∠MPN=90°,
    故AB和CD所成的角為90°
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