取AD，AC，BC的中點分別為M、P、N，并連接，
由中位線的知識可得：MP∥CD，PN∥AB，MP=NP=1，
所以∠MPN就是AB和CD所成的角，
而三角形ADN為等腰三角形，（AN=DN=
| 3 |
故MN⊥AD，MN=
| AN2?AM2 |
(
|
| 2 |
故在三角形MNP中，MP2+NP2=MN2，
故∠MPN=90°，
故AB和CD所成的角為90°
已知空間四邊形ABCD各邊長與對角線都相等，求AB和CD所成的角的大?。?/h1>
已知空間四邊形ABCD各邊長與對角線都相等，求AB和CD所成的角的大?。?br>
數(shù)學人氣：759 ℃時間：2019-08-27 16:46:38
優(yōu)質(zhì)解答
由題意可設(shè)空間四邊形ABCD各邊長與對角線都為2，
取AD，AC，BC的中點分別為M、P、N，并連接，
由中位線的知識可得：MP∥CD，PN∥AB，MP=NP=1，
所以∠MPN就是AB和CD所成的角，
而三角形ADN為等腰三角形，（AN=DN=
），
故MN⊥AD，MN=
=
=
，
故在三角形MNP中，MP2+NP2=MN2，
故∠MPN=90°，
故AB和CD所成的角為90°
取AD，AC，BC的中點分別為M、P、N，并連接，
由中位線的知識可得：MP∥CD，PN∥AB，MP=NP=1，
所以∠MPN就是AB和CD所成的角，
而三角形ADN為等腰三角形，（AN=DN=
故MN⊥AD，MN=
故在三角形MNP中，MP2+NP2=MN2，
故∠MPN=90°，
故AB和CD所成的角為90°
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