設(shè)第一個(gè)奇數(shù)為a
則 n^k=a+(a+2)+(a+4)+[a+2(n-1)]=na+[2+4+...+2(n-1)]=na+n(n-1)=n(a+n-1)
n^(k-1)=a+n-1
a=n^(k-1)-n+1
由于k>=2,因此k-1>=1,而且是自然數(shù),于是 n^(k-1)-n>0,因此n^(k-1)-n+1是個(gè)自然數(shù).
這就是說,我們只要取第一個(gè)奇數(shù)為 n^(k-1)-n+1,則由它開始,連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和恰好等于n^k