| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
則
| |MF| |
| |MN| |
| 1 |
| 2 |
當(dāng)A，M，N同時(shí)在垂直于右準(zhǔn)線(xiàn)的一條直線(xiàn)上時(shí)，|AM|+2|MF|取得最小值，
此時(shí)My=Ay=
| 3 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| 3 |
而點(diǎn)M在第一象限，
∴M（2
| 3 |
| 3 |
已知定點(diǎn)A(?2，3)，F(xiàn)是橢圓x216+y212＝1的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
已知定點(diǎn)A(?2，
)，F(xiàn)是橢圓
+
＝1的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
| 3 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
數(shù)學(xué)人氣：913 ℃時(shí)間：2019-11-16 05:00:31
優(yōu)質(zhì)解答
顯然橢圓
+
=1的a=4，c=2，e=
，記點(diǎn)M到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為|MN|，
則
=e=
，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
當(dāng)A，M，N同時(shí)在垂直于右準(zhǔn)線(xiàn)的一條直線(xiàn)上時(shí)，|AM|+2|MF|取得最小值，
此時(shí)My=Ay=
，代入到
+
=1得Mx=±2
，
而點(diǎn)M在第一象限，
∴M（2
，
）．
則
當(dāng)A，M，N同時(shí)在垂直于右準(zhǔn)線(xiàn)的一條直線(xiàn)上時(shí)，|AM|+2|MF|取得最小值，
此時(shí)My=Ay=
而點(diǎn)M在第一象限，
∴M（2
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