當(dāng)n=1時(shí)
左邊1^3=1 右邊1^2=1
左邊=右邊
假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立
1^3+2^3+3^3+…k^3=（1+2+3+.+k)^2
則當(dāng)n=k+1時(shí)
1^3+2^3+3^3+…k^3+(k+1)^3
=(1+2+3+.+k)^2+(k+1)^3 1+2+3.+k=k(k+1)/2 等差數(shù)列
=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3
=(1+k)^2(k^2/4+k+1)
=(1+k)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+1+1)/2]^2
=(1+2+3.+k+k+1)^2 1+2+3+...k+k+1=(k+1)(k+1+1)/2 也是等差數(shù)列
所以當(dāng)n=k+1等式也成立
所以
1^3+2^3+3^3+…………n^3=（1+2+3+.+n)^2