若對于一切正實數(shù)x,不等式(4+2x²)/x>a恒成立,則實數(shù)a的范圍是
設f(x)=(4+2x²)/x,并令f′(x)=[4x²-(4+2x²)]/x²=(2x²-4)/x²=2(x²-2)/x²=2(x+√2)(x-√2)/x²=0
故得駐點x₁=-√2,x₂=√2；x₁是極大點,x₂是極小點；因此在x>0時f(x)的極小值為：
f(√2)=(4+4)/√2=8/√2=4√2,故要使“對于一切正實數(shù)x,不等式(4+2x²)/x>a恒成立”,必須使
實數(shù)a