求直線x=0,x=2,y=0與曲線 y=x^2所圍成的區(qū)邊梯形的面積,用定積分定義計(jì)算【如何分割...

數(shù)學(xué)人氣：476 ℃時(shí)間：2020-03-28 22:24:48

優(yōu)質(zhì)解答

大曲邊梯形在【0,2】平均分成n份,每份水平長(zhǎng)度是2/n,由于n很大的情況下,每一份可以看做一個(gè)矩形,比如第k個(gè)矩形,寬度是2/n,長(zhǎng)度是這一段所對(duì)應(yīng)的,在y=x^2上的函數(shù)值yk=(2k/n)^2.
他的面積是sk=(2/n)yk
先把這些小矩形的面積疊加,∑sk=(2/n)∑yk=(2/n)∑(2k/n)^2,其中k是從1到n
當(dāng)n->+∞時(shí),lim∑sk就是曲邊梯形的面積了