這2011數(shù)中，能被7整除的數(shù)，7、14、21、28、…2009，共有287個(gè)；
不能被7整除的數(shù)可以分成6類：
①被7除余數(shù)是1的數(shù)，1、8、15、22、…、2010，共有288個(gè)；
②被7除余數(shù)是2的數(shù)，2、9、16、23、…、2011，共有288個(gè)；
③被7除余數(shù)是3的數(shù)，3、10、17、24、…、2005，共有287個(gè)；
④被7除余數(shù)是4的數(shù)，4、11、18、25、…、2006，共有287個(gè)；
⑤被7除余數(shù)是5的數(shù)，5、12、19、26、…、2007，共有287個(gè)；
⑥被7除余數(shù)是6的數(shù)，6、13、20、27、…、2008，共有287個(gè)；
將被7除余1，余2，余3的三組數(shù)全部取出，它們之中任意兩個(gè)數(shù)的和都不能被7整除，還可以從能被7整除的一組中任取1個(gè)數(shù)，與上述取出的數(shù)任意一個(gè)數(shù)的和也不能被7整除，
所以最多可取出288×2+287+1=864個(gè)數(shù)，
答：最多可以取出864個(gè)數(shù)．
故答案為：864．