（2006•揚(yáng)州）圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具,其中△ABC內(nèi)接于⊙G,AB是⊙G的直徑,AB=6,AC=3．現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2）,然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開始向右滑動(dòng),點(diǎn)B在射線OY上也

（2006•揚(yáng)州）圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具,其中△ABC內(nèi)接于⊙G,AB是⊙G的直徑,AB=6,AC=3．現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2）,然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開始向右滑動(dòng),點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)（如圖3）,當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束．
（1）試說明在運(yùn)動(dòng)過程中,原點(diǎn)O始終在⊙G上；
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,y）,試探求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是多少?

數(shù)學(xué)人氣：201 ℃時(shí)間：2020-06-16 20:07:34

優(yōu)質(zhì)解答

1)∵AOB=90
∴O在以AB為直徑的圓上,即O在○G上
2)∵AOBC四點(diǎn)共圓
∴COA=CBA=30
過C作CP⊥x軸于P,CP=y,OP=x
∴x=√3y,y=√3x/3
A在原點(diǎn)時(shí),x=3√3/2; B在原點(diǎn)時(shí),x=9/2
∴y=√3x/3(3√3/2

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