∫∫|cos(x+y)|dδ=∫dy∫|cos(x+y)|dx=∫dy∫cos(x+y)dx, （y積分：從0到π/2）,（x積分：從0到π/2-y）.這樣：
∫dy∫cos(x+y)dx=∫(1-siny)dy=[y+cosy] (積分從0到π/2)
=π/2-1
即：∫∫|cos(x+y)|dδ=π/2-1
計(jì)算被積函數(shù)含絕對(duì)值的二重積分
計(jì)算被積函數(shù)含絕對(duì)值的二重積分
∫∫|cos(x+y)|dδ,其中D由直線y=x,y=0,x=π\(zhòng)2所圍成的,計(jì)算其二重積分.答案是π\(zhòng)2-1,跟答案不一樣,
∫∫|cos(x+y)|dδ,其中D由直線y=x,y=0,x=π\(zhòng)2所圍成的,計(jì)算其二重積分.答案是π\(zhòng)2-1,跟答案不一樣,
數(shù)學(xué)人氣：245 ℃時(shí)間：2020-04-09 19:03:14
優(yōu)質(zhì)解答
請(qǐng)看附圖. 除附圖外,還有其它簡(jiǎn)單解法.根據(jù)函數(shù)cos(x+y)對(duì)稱性可知,此積分的區(qū)間也可表示為由直線y=0,x=0,和y=π/2-x所圍成的區(qū)域.由于在此區(qū)域內(nèi)cos（x+y）≥0,故絕對(duì)值可被簡(jiǎn)單地拿掉而不用分區(qū)積分.即：
∫∫|cos(x+y)|dδ=∫dy∫|cos(x+y)|dx=∫dy∫cos(x+y)dx, （y積分：從0到π/2）,（x積分：從0到π/2-y）.這樣：
∫dy∫cos(x+y)dx=∫(1-siny)dy=[y+cosy] (積分從0到π/2)
=π/2-1
即：∫∫|cos(x+y)|dδ=π/2-1
∫∫|cos(x+y)|dδ=∫dy∫|cos(x+y)|dx=∫dy∫cos(x+y)dx, （y積分：從0到π/2）,（x積分：從0到π/2-y）.這樣：
∫dy∫cos(x+y)dx=∫(1-siny)dy=[y+cosy] (積分從0到π/2)
=π/2-1
即：∫∫|cos(x+y)|dδ=π/2-1
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