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∴Rt△PAC中，PA2+PC2=20=AC2，可得AP⊥PC
又∵PB⊥平面PAC，PA、PC?平面PAC
∴PB⊥PA，PA⊥PC
以PA、PB、PC為長、寬、高，作長方體如圖所示
則該長方體的外接球就是四面體P-ABC的外接球
∵長方體的對角線長為
| 42+42+22 |
∴長方體外接球的直徑2R=6，得R=3
因此，四面體P-ABC的外接球體積為V=
| 4π |
| 3 |
故答案為：36π
已知四面體P-ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=25，PB⊥平面PAC，則四面體P-ABC外接球的體積為_．
已知四面體P-ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2
，PB⊥平面PAC，則四面體P-ABC外接球的體積為______．
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數(shù)學人氣：744 ℃時間：2019-08-19 14:09:23
優(yōu)質(zhì)解答
∵PA=4，PC=2，AC=2
，
∴Rt△PAC中，PA2+PC2=20=AC2，可得AP⊥PC
又∵PB⊥平面PAC，PA、PC?平面PAC
∴PB⊥PA，PA⊥PC
以PA、PB、PC為長、寬、高，作長方體如圖所示
則該長方體的外接球就是四面體P-ABC的外接球
∵長方體的對角線長為
=6
∴長方體外接球的直徑2R=6，得R=3
因此，四面體P-ABC的外接球體積為V=
R3=36π
故答案為：36π
∴Rt△PAC中，PA2+PC2=20=AC2，可得AP⊥PC
又∵PB⊥平面PAC，PA、PC?平面PAC
∴PB⊥PA，PA⊥PC
以PA、PB、PC為長、寬、高，作長方體如圖所示
則該長方體的外接球就是四面體P-ABC的外接球
∵長方體的對角線長為
∴長方體外接球的直徑2R=6，得R=3
因此，四面體P-ABC的外接球體積為V=
故答案為：36π
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