a,b,c為何值時(shí),多項(xiàng)式f(x)=x^5-ax^4+bx^3+11x+c能被x-1、x+1、x-2整除,并將該多項(xiàng)式分解因式.
設(shè)f(x)=x^5-ax^4+bx^3+11x+c=(x-1)(x+1)(x-2)(xx+dx+e) (###)
易見(jiàn)x=1,-1,2時(shí)f(x)=0,即
1-a+b+11+c=0 (#1)
-1-a-b-11+c=0 (#2)
32-16a+8b+22+c=0 (#3)
#1,#2得-2a+2c=0,b=2+2b+22=0,即a=c,b=-12
代入#3,得54-15a+8*(-12)=0,a=-14/5,于是c=a=-14/5
于是f(x)=x^5+14/5x^4-12xxx+11x-14/5
再取兩個(gè)特值來(lái)計(jì)算:
f(0)=-14/5=-1*1*(-2)*e,e=-7/5=-1.4
(f(-2)=...解得d=...下略.續(xù)：針對(duì)出題在追加提問(wèn)中要過(guò)程而寫)
f(-2)=-32+(224/5)+96-22-(14/5)=(-3)*(-1)*(-4)*(4-2d-7/5)
即84=-12(2.6-2d),d=4.8=24/5
于是f(x)=(x-1)(x+1)(x-2)(xx+4.8x-1.4)
另法：
設(shè)f(x)=x^5-ax^4+bx^3+11x+c=(x-1)(x+1)(x-2)(xx+dx+e)
展開(kāi)最右側(cè),再根據(jù)恒等式對(duì)應(yīng)系數(shù)相等,得到方程組,可以解出a,b,c,d,e.
于是a,b,c及所求的因式分解均解決了.
其中xx+4.8x-1.4還可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)再分解,略.