證明,據(jù)題意,{an}為等差數(shù)列,不妨假設(shè)它的首項為a1,公差為k.所以：Sn=n*a1+k*n*（n-1）/2an+Sn=a1+（n-1）k+n*a1+k*n*（n-1）/2=a1+nk-k+na1+(k/2)n^2-kn/2=(k/2)n^2+(a1+k/2)n+(a1+k)據(jù)題意,存在常數(shù)ABC對所有n成立...（2）若A=-1/2,B=-3/2,C=1,設(shè)bn=an+n,數(shù)列{nbn}的前n項的和為Tn,求Tn; （3）若C＝0，{an}是首項為1的等差數(shù)列，設(shè)P＝根號1＋1/ai^2+1/ai+1^2(求i＝1……2012的和），求不超過P的最大正整數(shù)的值。(2)根據(jù)新的條件，若A=-1/2,B=-3/2,C=1,發(fā)現(xiàn)3A-B+C不等于0了，估計是您寫錯了？(3)設(shè)P＝根號1＋1/ai^2+1/ai+1^2(求i＝1……2012的和），這一串寫得有點亂，能不能清晰一些？題目沒錯，bn為另一數(shù)列，它等于an+n,{nbn}中為n乘bn，根號1＋1/ai^2+1/ai+1^2為根號下1與兩分式的和，a的右邊為其下標(biāo)，2為其平方，求i＝1……2012的和為∑1至2012的求之意，請你幫助解答，這里先謝謝了！第二問，bn為另一數(shù)列沒錯，但ABC是何定義？第三問清晰了。第三問，若C=0，a1=1，那么公差k=1，這個等差數(shù)列就是an=n，即1，2，3，...，n，....我們發(fā)現(xiàn)1＋1/ai^2+1/a(i+1)^2=1+1/i^2+1/(i+1)^2=(I^2+i+1)^2/i^2(i+1)^2所以可以開出平方。原式=根號（1+1/ai^2+1/a(i+1)^2）=(I^2+i+1)/i(i+1)=1+1/i-1/（i+1）最后：∑=2012+1-1/2012=2013-1/2013