An=(n－1)(An-2＋An-1)
An-1=(n－2)(An-3＋An-2)
兩式相減得
An-An-1=(n－1)(An-2＋An-1)-(n－2)(An-3＋An-2)=An-2+(n-1)An-1-(n－2)An-3
于是
An=An-2+nAn-1-(n-2)An-3
得An-nAn-1=An-2-(n-2)An-3
令Bn=An-nAn-1,則有Bn=B(n-2)
本題顯然還需知A1、A2,進而得A3=2(A1+A2).于是
B2=A2-2A1,B3=A3-3A2=2(A1+A2)-3A2=2A1-A2=-B2
則有B2k=B2=A2-2A1=A2k-2kA2k-1=(-1)^2k*B2
B2k+1=B3=-B2=2A1-A2=A2k+1-(2k+1)A2k=(-1)^(2k+1)*B2
二式可統(tǒng)一為
An-nAn-1=(-1)^n*B2
按說到此就可以求出來了.如果有A2=2A1,則B2=0,就有An=nAn-1=n!A1.否則的話是沒有統(tǒng)一的通項公式的.