已知函數(shù)f(x)=x^2+2ax+2,x屬于[-5,5]

已知函數(shù)f(x)=x^2+2ax+2,x屬于[-5,5]
1）當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值
2）記函數(shù)f(x)在區(qū)間[-5,5]上的最小值為g(a),求g(a)的函數(shù)表達(dá)式
定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且當(dāng)a,b屬于[-1,1],a+b不等于0時(shí),有[f(a)+f(b)]/a+b 〉0,
1）試問(wèn)函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,使直線AB恰好與Y軸垂直,若存在,求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由并加以證明
2）若1/2f(x)小于等于m^2+2am+1對(duì)所有x屬于[-1,1],a屬于[-1,1]恒成立,求m的取值范圍

數(shù)學(xué)人氣：464 ℃時(shí)間：2019-12-26 06:55:47

優(yōu)質(zhì)解答

已知函數(shù)f(x)=x^2+2ax+2,x屬于[-5,5]
1）當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值
2）記函數(shù)f(x)在區(qū)間[-5,5]上的最小值為g(a),求g(a)的函數(shù)表達(dá)式
1 將 a=-1代入
f（x）=x²-2x+2
對(duì)稱軸=-b/2a=1
因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù) 大于0
所以有最小值 f（1）=1-2+2=1
最大值 f（-5）=25+10+2=37
2 對(duì)稱軸為 -a
當(dāng) -a＜-5 即 a＞5 最小值 g（x）=f（-5）=27-10a
當(dāng) -5 ＜-a＜5 最小值 f（a）=g（a）=3a²2
當(dāng) -a＞5 最小值 f（5）=g(x)=27+10a

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