(1)求證：2/(1/a+1/b)≤√ab
2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)
因為a,b∈R+,所以√ab>0
要證明2ab/(a+b)≤√ab
則要證明2√ab/(a+b)≤1
即：2√ab≤（a+b)
因為a-2√ab+b=(√a-√b)^2≥0
所以a+b≥2√ab
即：2√ab≤（a+b)
所以：2/(1/a+1/b)≤√ab
（2）求證：√ab≤(a+b)/2
因為：(a+b)/2-√ab=(a-2√ab+b)/2=[(√a-√b)^2]/2≥0
所以：√ab≤(a+b)/2
（3）求證：(a+b)/2≤ √(a 2+ b2)/2
要證明：(a+b)/2≤ √(a 2+ b2)/2
則需證明(a2+b2+2ab)/4≤(a2+b2)/2
即：a2+b2+2ab≤2(a2+b2)
也即需要證明：2ab≤a2+b2
因為a2+b2-2ab=(a-b)^2≥0
所以2ab≤a2+b2成立
所以：(a+b)/2≤ √(a 2+ b2)/2成立
綜上所證：2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤ √(a 2+ b2)/2 (a,b∈R+)成立