∵BM=CM，AM=FM，
∴四邊形ABFC為平行四邊形．
∴FB=AC=AE，∠BAC+∠ABF=180°
又∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠DAE=∠ABF，
又∵AD=AB，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴DE=AF=2AM．
如圖，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM為△ABC中BC邊上的中線，連接DE．求證：DE=2AM．
如圖，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM為△ABC中BC邊上的中線，連接DE．求證：DE=2AM．
數(shù)學(xué)人氣：481 ℃時間：2019-08-17 19:58:38
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長AM到F，使MF=AM，連接BF，CF（如圖）
∵BM=CM，AM=FM，
∴四邊形ABFC為平行四邊形．
∴FB=AC=AE，∠BAC+∠ABF=180°
又∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠DAE=∠ABF，
又∵AD=AB，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴DE=AF=2AM．
∵BM=CM，AM=FM，
∴四邊形ABFC為平行四邊形．
∴FB=AC=AE，∠BAC+∠ABF=180°
又∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠DAE=∠ABF，
又∵AD=AB，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴DE=AF=2AM．
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