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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象(如圖所示)過(guò)點(diǎn)M(1-2,0),N(1+2,0),P(0,k)三點(diǎn).若△MNP的直角三角形,且∠P=90°,求a,b,c的值.
已知二次函數(shù)y=ax
2
+bx+c(a>0)的圖象(如圖所示)過(guò)點(diǎn)M(1-
2
,0),N(1+
2
,0),P(0,k)三點(diǎn).若△MNP的直角三角形,且∠P=90°,求a,b,c的值.
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2019-11-14 06:46:57
優(yōu)質(zhì)解答
∵△MPN為直角三角形,
∴PM
2
+PN
2
=MN
2
,
∴(1+
2
)+k
2
+(1-
2
)
2
+k
2
=[1+
2
-(1-
2
)]
2
,
解得k=±1,
∵k<0,
∴k=-1.
∵拋物線過(guò)M,N兩點(diǎn),
設(shè)拋物線的關(guān)系式為:y=a(x-1-
2
)(x-1+
2
),
將(0,-1)代入得,
-1=a(-1-
2
)(-1+
2
),
∴a=1,
∴y=(x-1-
2
)(x-1+
2
),
∴y=x
2
-2x-1,
∴a=1,b=-2,c=-1.
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