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  • 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象(如圖所示)過(guò)點(diǎn)M(1-2,0),N(1+2,0),P(0,k)三點(diǎn).若△MNP的直角三角形,且∠P=90°,求a,b,c的值.

    已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象(如圖所示)過(guò)點(diǎn)M(1-
    2
    ,0),N(1+
    2
    ,0),P(0,k)三點(diǎn).若△MNP的直角三角形,且∠P=90°,求a,b,c的值.
    數(shù)學(xué)人氣:739 ℃時(shí)間:2019-11-14 06:46:57
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵△MPN為直角三角形,
    ∴PM2+PN2=MN2,
    ∴(1+
    2
    )+k2+(1-
    2
    2+k2=[1+
    2
    -(1-
    2
    )]2,
    解得k=±1,
    ∵k<0,
    ∴k=-1.
    ∵拋物線過(guò)M,N兩點(diǎn),
    設(shè)拋物線的關(guān)系式為:y=a(x-1-
    2
    )(x-1+
    2
    ),
    將(0,-1)代入得,
    -1=a(-1-
    2
    )(-1+
    2
    ),
    ∴a=1,
    ∴y=(x-1-
    2
    )(x-1+
    2
    ),
    ∴y=x2-2x-1,
    ∴a=1,b=-2,c=-1.
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