已知ab=22(m+n),求證方程x^2+ax+m=0和x^2+bx+n=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根
已知ab=22(m+n),求證方程x^2+ax+m=0和x^2+bx+n=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根
數(shù)學(xué)人氣：178 ℃時(shí)間：2019-09-18 02:04:15
優(yōu)質(zhì)解答
反證法：假設(shè)兩個(gè)方程均沒有實(shí)數(shù)根,則a2-4m＜0,b2-4n＜0.所以a2+b2＜4(m+n).又a2+b2≥2ab=22(a+b).所以m+n＜0,即m,n中至少有一個(gè)小于0.又原方程二次項(xiàng)系數(shù)均大于0,所以至少有一個(gè)方程有且有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為什么a2+b2≥2ab=22(a+b)啊，是44(m加 n)，不好意思，打錯(cuò)了……前面那個(gè)是基本不等式，如果不知道的話就用(a-b)^2≥0證明即可
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