因?yàn)槎魏瘮?shù)f（x）在區(qū)間[?

3

2

，2]上的最大值為3，
所以必有f(?

2a?1

2a

)＝3，或f（2）=3，或f(?

3

2

)＝3．
（1）若f(?

2a?1

2a

)＝3，即1-

(2a?1)2

4a

=3，解得a＝?

1

2

，
此時(shí)拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-2，且?2?[?

3

2

，2]，
故a=?

1

2

不合題意；
（2）若f（2）=3，即4a+2（2a-1）+1=3，解得a＝

1

2

，
此時(shí)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=0，閉區(qū)間的右端點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)，
故a＝

1

2

符合題意；
（3）若f(?

3

2

)＝3，即

9

4

a?

3

2

(2a?1)+1=3，解得a＝?

2

3

，
此時(shí)拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=

7

4

，閉區(qū)間的左端點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)，故a＝?

2

3

符合題意．
綜上，a＝

1

2

或a＝?

2

3

．