過(guò)拋物線(xiàn)C:x^2=4y的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)L,交C于A,B兩點(diǎn).若F恰好為線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn),則直線(xiàn)L的斜率K=?
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數(shù)學(xué)人氣：723 ℃時(shí)間：2020-04-14 13:01:06
優(yōu)質(zhì)解答
拋物線(xiàn)x²=4y
∴ 焦點(diǎn)F（0,1）
設(shè)A（x1,y1),B(x2,y2)
則 x1+2x2=0 ①
直線(xiàn)斜率為k
則直線(xiàn)方程為y=kx+1
代入 x²=4y
∴ x²=4kx+4
即 x²-4kx-4=0
∴ x1+x2=4k②
x1*x2=-4③
由①②
∴ x2=-4k, x1=8k
代入③
∴ -32k²=-4
∴ k²=1/8
∴ k=√2/4或k=-√2/4
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