∴∠BFD=∠CED=90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∵
|
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴DE=DF；
（2）答：四邊形AFDE是正方形．
證明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四邊形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四邊形AFDE是正方形．
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE． （1）求證：DE=DF； （2）當(dāng)∠A=90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．
（1）求證：DE=DF；
（2）當(dāng)∠A=90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．
（1）求證：DE=DF；
（2）當(dāng)∠A=90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．
數(shù)學(xué)人氣：693 ℃時間：2019-09-27 05:46:13
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∵
，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴DE=DF；
（2）答：四邊形AFDE是正方形．
證明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四邊形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四邊形AFDE是正方形．
∴∠BFD=∠CED=90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∵
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴DE=DF；
（2）答：四邊形AFDE是正方形．
證明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四邊形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四邊形AFDE是正方形．
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