z=xφ(x+y)+yψ(x+y)
z‘x=φ+xφ'+yψ'
z'y=xφ'+ψ+yψ'
z‘'xx=2φ'+xφ''+yψ''
z'yy=xφ''+2ψ'+yψ''
z‘'xy=φ'+xφ''+ψ'+yψ''
所以：z‘'xx-2z‘'xy+z'yy
=(2φ'+xφ''+yψ'')-2(φ'+xφ''+ψ'+yψ'')+(xφ''+2ψ'+yψ'')
=(2-2)φ'+(x-2x+x)φ''+(2-2)ψ'+(y-2y+y)ψ''=0
看來,你那驗(yàn)證x^2.中x^2是多的啦
設(shè)z=xφ(x+y)+yψ(x+y),其中φ,ψ具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),驗(yàn)證x^2*x的二階偏導(dǎo)-2*混合偏導(dǎo)(先x后y)+y的二階偏導(dǎo)
設(shè)z=xφ(x+y)+yψ(x+y),其中φ,ψ具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),驗(yàn)證x^2*x的二階偏導(dǎo)-2*混合偏導(dǎo)(先x后y)+y的二階偏導(dǎo)
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