∵∠APC=60°，
∴△PEC是等邊三角形
∴PC=CE，∠ECP=60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴∠ECP=∠ACB，
∴∠ACE=∠PCB，
在△ACE和△BCP中
|
∴△ACE≌△BCP，
∴AE=BP，
∵AP=AE+PE，
∴AP=PB+PC．
如圖所示，點(diǎn)P是等邊△ABC外一點(diǎn)，∠APC=60°，PA、BC交于點(diǎn)D，求證：PA=PB+PC．
如圖所示，點(diǎn)P是等邊△ABC外一點(diǎn)，∠APC=60°，PA、BC交于點(diǎn)D，求證：PA=PB+PC．
數(shù)學(xué)人氣：964 ℃時(shí)間：2019-08-21 21:09:19
優(yōu)質(zhì)解答
證明：在AP上截取PE，使得PE=PC，連接CE，
∵∠APC=60°，
∴△PEC是等邊三角形
∴PC=CE，∠ECP=60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴∠ECP=∠ACB，
∴∠ACE=∠PCB，
在△ACE和△BCP中
，
∴△ACE≌△BCP，
∴AE=BP，
∵AP=AE+PE，
∴AP=PB+PC．
∵∠APC=60°，
∴△PEC是等邊三角形
∴PC=CE，∠ECP=60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴∠ECP=∠ACB，
∴∠ACE=∠PCB，
在△ACE和△BCP中
∴△ACE≌△BCP，
∴AE=BP，
∵AP=AE+PE，
∴AP=PB+PC．
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