m!(n-1)!/0!+(m+1)!(n-1)!/1!+(m+2)!(n-1)!/2!+……+(m+n-1)!(n-1)!/(n-1)!
=m!(n-1)!* sigma(0,n-1)[C(m+k,k)]
然后用數(shù)學(xué)歸納法證明sigma(0,n-1)[C(m+k,k)]=C(m+n,n-1)
對(duì)于n=1、2很容易驗(yàn)證該公式正確
假設(shè)對(duì)所有n
(n-1)!/0!+(m+1)!(n-1)!/1!+(m+2)!(n-1)!/2!+……+(m+n-1)!(n-1)!/(n-1)!=m!(m+n)!/(m+1)!
(n-1)!/0!+(m+1)!(n-1)!/1!+(m+2)!(n-1)!/2!+……+(m+n-1)!(n-1)!/(n-1)!=m!(m+n)!/(m+1)!
m,n均為正整數(shù)
m,n均為正整數(shù)
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