如圖,四棱錐P-ABC的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,P分別是AC,PB的中點(diǎn),證明：(1)EF‖平面PCDA (2

數(shù)學(xué)人氣：453 ℃時(shí)間：2019-10-27 02:47:28

優(yōu)質(zhì)解答

四棱錐P-ABCD底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分別是AC,PB的中點(diǎn).（1）證明：EF‖平面PCD（2）若PA=AB,求EF與平面PAC所成角的大小.
（1）連接BD,因?yàn)镋為AC中點(diǎn),即也是BD的中點(diǎn),
所以容易得出EF//PD
因?yàn)镻D屬于平面PCD
所以EF‖平面PCD
（2）由（1）知,EF與平面PAC所成角也就可以轉(zhuǎn)換成求PD與平面PAC所成角的大小
因?yàn)镻A⊥底面ABCD
所以PA⊥DB
因?yàn)锽D⊥AC
所以DB⊥平面PAC
根據(jù)所知關(guān)系（設(shè)PA=a）,容易求出PD=（2a）^(1/2),DE=PD/2
所以說(shuō)所求角為30°