變?yōu)閤=ky+k,再代入消去x,得到一個方程,因為已知由中點可知x1+x2=6（假設(shè)兩點坐標為(x1,y1),(x2,y2)）,由y=k(x-1),得y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),所以y1+y2=k(x1+x2-2)=4k,再根據(jù)韋達定理,求出k,之后用弦長公式,得|AB|=√(1+1/k²) [(y1+y2)-4y1y2]（根號下面是1+1/k²）,代入數(shù)值即可求解.

不過老師的方法未必是最簡單的,此題不應(yīng)該消去x,應(yīng)該消去y,盡管消去y要用完全平方式化簡,但是題目給出的條件是得到x1+x2=6,如果消去y可直接由韋達定理得到關(guān)系式,不用求y1+y2的值,最后也可以用弦長公式,得|AB|=√(1+k²) [(x1+x2)-4x1x2]（根號下面是1+1/k²）.

此題求出k值,除了上面的方法,此題還可以有其他解法,請看下面方法：
由于A、B在拋物線上,把坐標代入拋物線,得y1²=4x1,y2²=4x2,兩式相減,得
y1²-y2²=4x1-4x2,變形可得(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2),所以(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2),
由x1+x2=6,以及y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),得y1+y2=k(x1+x2-2)=4k,注意到(y1-y2)/(x1-x2)=k
所以有k=4/(4k),一樣也可以求出k,遇到弦中點問題,可以用這種方法,此法稱為點差法.這種方法計算也非常方便,學(xué)習(xí)要有自己的思維和方法,不要以為老師所說的方法一定是最好的,相反,你的老師教你們的解法,我認為是最麻煩的.y1+y2=k(x1+x2-2)=4k，可以把韋達定理的過程寫一寫嗎？我想你不是不會，只是你懶得寫，學(xué)理科不管在任何時候，都要自己動筆思考，你如果還是繼續(xù)依賴答案學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么我可以肯定地告訴你，只要過了一會，你馬上就不會再做類似的題，例如本題稍微改一下試試自己能不能做：過拋物線y^2=4x的焦點作直線L交拋物線于A,B兩點，是否存在實數(shù)斜率k，使∠AOB=90°，如果存在請求出k值，如果不存在請說明理由。 當你做一個題目的時候，你是否真的只是為了做出這道題，難道你不會從中學(xué)會方法以及能力嗎，基礎(chǔ)差，能力方面欠缺都無所謂，關(guān)鍵還是看你的態(tài)度?；蛟S我說了這些，你不愛聽，不過，我還是不會告訴你答案，我教人家的時候，從來不把詳細答案以及計算結(jié)果告訴別人，我只引導(dǎo)思維。你想提高數(shù)學(xué)，還是多獨立思考。