已知圓C：x^2+(y-2)^2=1上一點(diǎn)P與雙曲線x^2-y^2=1上一點(diǎn)Q,求PQ兩點(diǎn)距離的最小值

數(shù)學(xué)人氣：325 ℃時(shí)間：2020-03-22 18:35:50

優(yōu)質(zhì)解答

由于圓外一點(diǎn)到圓的最小距離是該點(diǎn)到圓心的距離減去半徑,
所以雙曲線x²-y²=1上一點(diǎn)Q到圓的最小距離是點(diǎn)Q到圓心的距離減去圓的半徑.
圓x²+(y-2)² =1的圓心為(0,2),半徑為1,
設(shè)Q(x,y),則PQ兩點(diǎn)距離的最小值為
√(x² +(y-2)²)-1
=√(y² +(y-2)²)-1
=√(2y²-4y+5)-1
>=√3-1
其中用到Q(x,y)雙曲線x²-y² =1上,
坐標(biāo)滿足雙曲線方程,
而上式在y=1時(shí)取最小值.