設(shè)圓心是 A.
首先,明確一點(diǎn),|PQ|要想達(dá)到最小值,P 一定在 AQ 的連線上,因?yàn)?如果 P 不在這條連線上,假設(shè)在 P' 點(diǎn),那么 AQ = PA + PQ < P'A + P'Q,
由于 PA = P'A ,PQ < P'Q.
以上說(shuō)明了,只需求 AQ 的最小值,AQ - 半徑 ,就是|PQ|的最小值了.
下面求 AQ 的最小值.
A = (0,2) ,
AQ^2 = x^2 + (y-2)^2
x,y 滿(mǎn)足x^2-y^2=1 ,x^2 = y^2 + 1
AQ^2 = y^2 + 1 + y^2 - 4y + 4 = 2y^2 - 4y + 5 =
2(y^2 - 2y + 1) + 3 =
2(y-2)^2 + 3 >= 3
AQ >= 根3
PQ >= 根3 - 1