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    如圖，已知橢圓C的方程為：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），B是它的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓及其右準(zhǔn)線(xiàn)分別交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰好是BQ的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是_．
    

    如圖，已知橢圓C的方程為：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    ＝1    （a＞b＞0），B是它的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓及其右準(zhǔn)線(xiàn)分別交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰好是BQ的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是______．
    

    數(shù)學(xué)人氣：635 ℃時(shí)間：2020-02-06 05:59:36
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    依題意可知直線(xiàn)BP的方程為y=
    b
    c
    x-b，
    ∵P恰好是BQ的中點(diǎn)，∴xp=
    a2
    2c
    ，
    ∴yp=b（
    a2
    2c 2
    -1）代入橢圓方程得
    a2
    4c2
    +（
    a2
    2c2
    -1）2=1，
    解得
    a
    c
    =
    3
    ，
    ∴橢圓的離心率為
    c
    a
    =
    3
    3
    ，
    故答案為
    3
    3
    ．
    

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