公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).
（1）判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)
（2）判定點在平面內(nèi)的方法
公理2：如果兩個平面有一個公共點,那它還有其它公共點,這些公共點的集合是一條直線 .
（1）判定兩個平面相交的依據(jù)
（2）判定若干個點在兩個相交平面的交線上
公理3：經(jīng)過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.（1）確定一個平面的依據(jù)
（2）判定若干個點共面的依據(jù)
推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且僅有一個平面.（1）判定若干條直線共面的依據(jù)
（2）判斷若干個平面重合的依據(jù)
（3）判斷幾何圖形是平面圖形的依據(jù)
推論2：經(jīng)過兩條相交直線,有且僅有一個平面.
推論3：經(jīng)過兩條平行線,有且僅有一個平面.
立體幾何 直線與平面
空 間 二 直 線 平行直線
公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行
等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,并且方向相同,那么這兩個角相等.
異面直線
空 間 直 線 和 平 面 位 置 關(guān) 系
（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
（2）直線和平面相交——有且只有一個公共點
（3）直線和平面平行——沒有公共點
立體幾何 直線與平面
直線與平面所成的角
（1）平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條斜線與平面所成的角
（2）一條直線垂直于平面,定義這直線與平面所成的角是直角
（3）一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),定義它和平面所成的角是00的角
三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它和這條斜線垂直
三垂線逆定理 在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線垂直,那么它和這條斜線的射影垂直
空間兩個平面 兩個平面平行 判定
性質(zhì)
（1）如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行
（2）垂直于同一直線的兩個平面平行
（1）兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面
（2）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行
（3）一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面
相交的兩平面 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫二面角的線,這兩個半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點,在兩個面內(nèi)分另作垂直棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
兩平面垂直 判定
性質(zhì)
如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直
（1）若二平面垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面
（2）如果兩個平面垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點垂直于第二個平面的直線,在第一個平面內(nèi)
立體幾何 多面體、棱柱、棱錐
多面體
定義 由若干個多邊形所圍成的幾何體叫做多面體.
棱柱 斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱.
直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱.
正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱.
棱錐 正棱錐：如果棱錐的底面是正多邊形,并且頂點在底面的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫正棱錐.
球
到一定點距離等于定長或小于定長的點的集合.
歐拉定理
簡單多面體的頂點數(shù)V,棱數(shù)E及面數(shù)F間有關(guān)系：V+F-E=2