設(shè)g(u)=( ∫(0~u)f(x)dx)^2- ∫(0~u)f(x)^3dx,0=0,則f(u)單增,f(0)=0,則f(u)>=0
下面將中括號(hào)里的部分設(shè)為一個(gè)新的函數(shù)h(u)=2∫(0~u)f(x)dx-f(u)^2
h'(u)=2f(u)-2f(u)f '(u),由于f(u)>=0,00
因此h(u)為單增函數(shù),由h(0)=0知,h(u)>=0
因此g'(u)=f(u)h(u)>=0,則g(u)單增
g(1)>=g(0)=0
則( ∫(0~1)f(x)dx)^2- ∫(0~1)f(x)^3dx>=0
即原式成立
已知f(x)在[0,1]上連續(xù)且在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),又f(0)=0,0≤f'(x)≤1證明( ∫(0~1)f(x)dx)^2≥ ∫(0~1)f(x)^3dx
已知f(x)在[0,1]上連續(xù)且在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),又f(0)=0,0≤f'(x)≤1證明( ∫(0~1)f(x)dx)^2≥ ∫(0~1)f(x)^3dx
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