已知橢圓x^2+2y^2=1則過(guò)點(diǎn)m(1/2,1/2)上被m平分的弦所在直線的方程為
已知橢圓x^2+2y^2=1則過(guò)點(diǎn)m(1/2,1/2)上被m平分的弦所在直線的方程為
其他人氣：715 ℃時(shí)間：2019-10-19 21:44:50
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)此直線與橢圓的交點(diǎn)為P(x1,y1)、Q(x2,y2).則此兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程,分別代入橢圓方程,再相減,得：(x1²－x2²)＋2(y1²－y2²)=0,即(y1－y2)/(x1－x2)=－(x1＋x2)/(2y1＋2y2)/,由于M(1/2,1/2)是PQ的中點(diǎn),所以x1＋x2=1且y1＋y2=1,代入,得：直線PQ的斜率k=(y1－y2)/(x1－x2)=－1/2.所以直線PQ的方程是y=－(1/2)(x－1/2)＋1/2,即是2x＋4y－3=0.
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