證明：連接OC．
∵OD⊥BC,O為圓心,
∴OD平分BC．
∴DB=DC,
在△OBD與△OCD中,
OB=OCDO=DODB=DC∴△OBD≌△OCD．（SSS）
∴∠OCD=∠OBD．
又∵AB為⊙O的直徑,BD為⊙O的切線,
∴∠OCD=∠OBD=90°∴CD是⊙O的切線
∵DB、DC為切線,B、C為切點,
∴DB=DC．
又DB=BC=6,
∴△BCD為等邊三角形．
∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°,
∠OBM=90°-60°=30°,BM=3．
∴OM=BM•tan30°=3,OB=2OM=23．
∴S陰影部分=S扇形OBC-S△OBC
=120×π×(2
3) 2360-12×6×
3
=4π-33（cm2）．