求所有平方等于零的非零矩陣A

數(shù)學(xué)人氣：862 ℃時(shí)間：2020-01-29 17:05:59

優(yōu)質(zhì)解答

記D=diag(D1,D2,...,Dk)為塊對(duì)角陣,其中Di是一階或者2階,
一階時(shí)Di=0；二階時(shí)Di=(0 1;
0 0)；
且至少有一個(gè)二階的Di存在,
P是任意的n階非奇異矩陣,則
A=PDP^(-1)是所有的平方等于0的非零矩陣.不好意思我把題目記錯(cuò)了，應(yīng)該是求所有平方等于零的三階非零矩陣An＝3，則上面的結(jié)論中的Di不能都是一階的，即Di不能都是0；因此至少有一個(gè)2階的Di，此時(shí)就剩下一個(gè)一階的Di了，因此D＝(0 000 010 00)；則A＝PDP^(－1)就是所有的平方等于0的3階非零陣。