內(nèi)切圓圓心為O,半徑為R,切AC,BC于點(diǎn)E,F,連接OD,OE,OF,則OD=OE=OF=R
可得△ABC的面積=正方形ECFO的的面積+三角形OAB的面積×2
即AC×BC/2=AB×R+R×R
又AC=AE+EC=AD+R
BC=BF+FC=BD+R
故AC×BC=（AD+R)×（BD+R)
=AD×BD+(AD+BD)×R+R×R
=AD×BD+AB×R+R×R
所以AC×BC=AD×BD+AC×BC/2
即AC×BC=2AD×BD
初三 數(shù)學(xué) 內(nèi)切圓問題 請?jiān)敿?xì)解答,謝謝!(28 22:0:27)
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直角三角形ABC中,角C=900,內(nèi)切圓切AB于D,求證AC.BC=2AD.BD
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