是(-1-y)/x嗎?
在任一點(diǎn)(x,y)的切線斜率就是在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值,
dy/dx=-(1+y)/x,
解該微分方程,
dy/(1+y)=-dx/x,
兩邊積分,
∫ d(1+y)/(1+y)=-∫ dx/x
ln(1+y)=-lnx-lnC=-lnCX
1+y=1/(Cx)
當(dāng)x=2時(shí),y=1,
1+1=1/(2C),
C=1/4,
∴y=(4-x)/x.
.不是是(-1-y)/x，是-1-（y/x). 答案應(yīng)該是y=-(1/2)x+4/xdy/dx=-1-y/x,設(shè)v=y/x,y=vx,dy/dx=v+xdv/dx,-1-v=v+x*dv/dx,dx/x=-dv/2v+1,lnx=-(1/2)ln(2v+1)+lnC1,x=C1/√(2v+1),x=C1/√(2y/x+1)=C1√[x/(2y+x)]x^2=C1^2*x/(2y+x),2xy+x^2=C,x=2時(shí),y=1,C=2*2*1+2^2=8,∴x^2+2xy-8=0,即y=4/x-x/2.