已知拋物線y^2=2x,過(guò)點(diǎn)Q（2,1）做一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),試求弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程.

已知拋物線y^2=2x,過(guò)點(diǎn)Q（2,1）做一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),試求弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程.
我做到把y=k(x-2)+1帶入y^2=2x,得k^2(x-1)^2+4k(x-1)+(4-2x)=0,用完韋達(dá)定理后就不知道該怎么辦了,圓錐曲線我學(xué)得不好,希望有位能人點(diǎn)撥一下,
不過(guò)最好是有一些計(jì)算過(guò)程，

其他人氣：550 ℃時(shí)間：2019-08-21 11:29:25

優(yōu)質(zhì)解答

提示一下：用點(diǎn)差法最簡(jiǎn)單.
令A(yù)(x1,y1),B(x2,y2),中點(diǎn)P(x0,y0）
那么 y1^2=2x1
y2^2=2x2
相減得到：
(y1-y2)(y1+y2)=2(x1-x2)
直線AB的斜率為k=(y1-y2)/(x1-x2)=2/(y1+y2)
易知：y1+y2=2y0
即 k=1/y0
又斜率k=(y0-1)/(x0-2)
故 (y0-1)/(x0-2) =1/y0
那么 x0=y0^2-y0+2
所以軌跡方程：x=y^2-y+2

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