設(shè)切線方程為y=ax+b,與y=x²/2p聯(lián)立,得到x²-2apx-2bp=0,
判別式=4a²p²+8bp=0,故b=-a²p/2,切線方程為y=ax-a²p/2,切點x=ap.
切線方程經(jīng)過M(2,-2p),則-2p=2a-a²p/2,得pa²-4a-4p=0
則A點對應(yīng)方程一個根a1,B點對應(yīng)另外一個根a2.a1+a2=4/p,a1a2=-4,
則(a1-a2)^2=16+16/p²
則A(pa1,a1²p/2),B(pa2,a2²p/2).
二者距離的平方=(pa1-pa2)^2+(a1²p/2-a2²p/2)^2=p²/4*(a1-a2)^2*(4+(a1+a2)^2)
=p²/4*16(1+1/p²)*(4+16/p²)
距離為4*sqrt[(p²+1)(p²+4)]/p