⑴∵f(x)是在R上的奇函數(shù),
∴f(0)=ln(1+a)=0,
∴a=0,
∴g(x)=λln(e^x+0)+sinx=λx+sinx,
∵g(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減,
∴g(x)在[-1,1]上的最大值為g(-1)=-λ-sin1；
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⑵λ∈(-∞,-1]保證了g(x)是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù),【可以通過導(dǎo)數(shù)來證明】
要使若g(x)≤t^2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,
只需-λ-sin1≤t^2+λt+1←注意這是個常數(shù),
∴h(λ)=(1+t)λ+t^2+1+sin1≥0在λ∈(-∞,-1]上恒成立,【以λ為自變量的函數(shù)】
①當(dāng)1+t=0時,t=-1,
h(λ)=t^2+1+sin1=2+sin1>0,
成立；
②當(dāng)1+t-1,
h(λ)顯然不可能恒大于等于零,
不成立；
綜上,t≤-1．