已知函數(shù)f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,在(1,正無窮)上只有一個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍（用分離參數(shù)來做）
已知函數(shù)f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,在(1,正無窮)上只有一個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍（用分離參數(shù)來做）
數(shù)學(xué)人氣：414 ℃時間：2019-08-19 08:58:16
優(yōu)質(zhì)解答
f'(x)=ax-2+1/x=(ax²-2x+1)/x,因此在(1,+∞)中只有一個極點(diǎn),因此f'(x)=0在(1,+∞)中有一個單根或者兩個相同的實(shí)根.不過事實(shí)上只有當(dāng)a=1時f'(x)=0才有兩個相同實(shí)根,且其為1,不滿足題目條件,因此f'(x)=0在(1,+∞)中有一個單根.若a=0,f'(x)=0有一根x=1/2不滿足條件；若a≠0,則在4-4a≥0時f'(x)=0才有實(shí)根,因此a(1-2a)²,4a²
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