由axf(x)+bf(x)=2x,得f(x)=2x/(ax+b),又f(1)=2/(a+b)=1,得a+b=2,而f(-x)=-2x/(-ax+b)=-2x有兩等根,即方程ax^2-(b-1)x=0有兩等根.x(ax-b+1)=0,顯然兩根x1=x2=(b-1)/a=0,且a!=0,得b=1,a=1.于是f(x)=2x/(x+1),(x!=-1).2）因?yàn)閤n=(1/2)f[x(n-1)]=x(n-1)/[x(n-1)+1],兩邊取倒數(shù),并注意到(xn)!=0得1/xn=1+1/x(n-1)即得1/xn-1/x(n-1)=1（定值）,所以數(shù)列{1/xn}是以公差d=1,首項(xiàng)1/x1=1/2的等差數(shù)列,命題得證得.通項(xiàng)為1/xn=1/2+(n-1)*1=n-1/2,可得xn=2/(2n-1)（n為N+）